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试卷名称:考研数学一（高等数学）模拟试卷353

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上一题：设曲线y=lnx与y=[*]相切，则公共切线为_______。

下一题：曲线[*]在xOy平面上的投影曲线为_______。

填空题

=_______。

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设g(x)=∫₀^xf(u)du，其中f(x)=[*]则g(x)在(0，2)内( )．单调减少无界连续有第一类间断点

当x→0时，3x－4sinx+sinxcosx与xⁿ为同阶无穷小，则n=_______。

曲线[*]在xOy平面上的投影曲线为_______。

设f(x)=[*]，求f(x)的间断点及其分类．

设f(x)在(0，+∞)内连续且单调减少．证明： ∫₁ⁿ⁺¹f(x)dx≤[*]≤f(1)+∫₁ⁿf(x)dx．

设f(x)为连续函数，计算[*]，其中D是由y=z³，y=1，x=－1围成的区域．

将函数f(x)=2+｜x｜(－1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并求级数[*]的和．

设f(x)=｜x³－1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．充分条件必要条件充分必要条件非充分非必要条件

下列命题正确的是( )．若｜f(x)｜在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续若f(x)在x=a处连续，则｜f(x)｜在x=a处连续若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续若[*][f(a+h)－f(a－h)]=0，则f(x)在x=a处连续

下列命题成立的是( )．若f(x)在x₀处连续，则存在ε＞0，使得f(x)在｜x－x₀｜＜δ内连续若f(x)在x₀处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x₀｜＜δ内可导若f(x)在x₀的去心邻域内可导，在x₀处连续且[*]存在，则f(x)在x₀处可导，且f′(x₀)=[*] 若f(x)在x₀的去心邻域内可导，在x₀处连续且[*]不存在，则f(x)在x₀处不可导

设级数[*]条件收敛，则P的取值范围是_______。

设当x→0时，f(x)=∫₀^x²ln(1+t)dt～g(x)=x^a(e^bx－1)，求a，b的值．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)－f(y)｜≤M｜x－y｜^k

证明：当x＞1时，[*]

[*]

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f′(a)=f′(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得 [*]

设f(x)在x=x₀的邻域内连续，在x=x₀的去心邻域内可导，且[*]=M．证明： f′(x₀)=M．

某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p₁，p₂，销售量分别为q₁，q₂，需求函数分别为q₁=24－0．2p₁，q₂=10－0．05p₂，总成本函数为C=35+40(q₁+q₂)，问厂家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利润为多少?

设f(x)=[*]，则x=0是f(x)的( )．连续点第一类间断点第二类间断点不能判断连续性的点

设曲线y=lnx与y=[*]相切，则公共切线为_______。

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