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试卷名称:考研数学（数学二）模拟试卷561

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上一题：设u(x，y)在点M₀(x₀

下一题：设y＝f(x)是[0，∞)上单调增加的连续函数，f(0)＝0，记它的反...

选择题

设f^’(x₀)＝0，f^’’(x₀)﹥0，则必存在一个正数δ，使得( )

A．曲线y＝f(x)在(x₀－δ，x₀＋δ)上是凹的

B．曲线y＝f(x)在(x₀－δ，x₀＋δ)上是凸的

C．曲线y＝f(x)在(x₀－δ，x₀]上单调减少，而在[x₀，x₀＋δ)上单调增加

D．曲线y＝f(x)在(x₀－δ，x₀]上单调增加，而在[x₀，x₀＋δ)上单调减少

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设u(x，y)在点M₀(x₀，y₀)处取极大值，并且[*]均存在，则( ) [*]

若函数f(x)＝[*]在x＝0处连续，则a为__________。

y＝f(x)与y＝x²－x在x＝0处相切，求[*]＝__________。

[*]dx＝__________。

星形线x＝acos³t，y＝asin³t所围图形的面积为__________。

设V(t)是曲线)y＝[*]在x∈[0，t]的弧段绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积，求常数c使得V(c)＝[*]。

已知函数f(x)＝[*]，则[*]＝( ) 2/3 ﹣2/3 f(0) 不存在

设连续函数f(x)>0且单调递增，则积分I₁＝∫₀^π/2f(x)sinxdx，I₂＝∫₀^π/2f(x)cosxdx，I₃＝∫₀^π/2d(x)tanxdx的大小关系为( ) I₁﹥I₂﹥I₃ I₁﹥I₃﹥I₂ I₂﹥I₃﹥I₁ I₃﹥I₁﹥I₂

已知α＝(1，﹣3，2)^T，β＝(0，1，2)^T，设矩阵A＝αβ^T－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是( ) α β α＋β α－β

微分方程x²y’+xy＝y²满足初始条件y｜_x＝1＝3的特解是__________。

A，B均为3阶矩阵，且A与B相似，λ₁＝1，λ₂＝4为矩阵A的两个特征值，已知｜B｜＝8，则[*]＝__________.

求极限[*]。

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u＝ax＋y，v＝x＋by把方程化为 [*]＝0，试求a，b的值。

一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线[*]和[*]绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为25/19。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

设[x]表示不超过x的最大整数，则x＝0是f(x)＝[*]的( ) 跳跃间断点可去间断点无穷间断点振荡间断点

设f^’(x₀)＝0，f^’’(x₀)﹥0，则必存在一个正数δ，使得( ) 曲线y＝f(x)在(x₀－δ，x₀＋δ)上是凹的曲线y＝f(x)在(x₀－δ，x₀＋δ)上是凸的曲线y＝f(x)在(x₀－δ，x₀]上单调减少，而在[x₀，x₀＋δ)上单调增加曲线y＝f(x)在(x₀－δ，x₀]上单调增加，而在[x₀，x₀＋δ)上单调减少

设y＝f(x)是[0，∞)上单调增加的连续函数，f(0)＝0，记它的反函数为x＝f^﹣1(y)，a>0，b﹥0，令I＝∫₀^af(x)dx+∫₀^bf^﹣1(y)dy，则( ) I﹤ab I≤ab I﹥ab I≥ab

设α₁，α₂，α₃，α₄，α₅为4维列向量，下列说法中正确的是( ) 若α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，那么当k₁，k₂，k₃，k₄不全为0时，k₁α₁＋k₂α₂＋k₃α₃＋k₄α₄＝0 若α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，那么当k₁α₁＋k₂α₂＋k₃α₃＋k₄α₄＝0时，k₁，k₂，k₃，k₄不全为0 若α₅不能由α₁，α₂，α₃，α₄线性表出，则α₁，α₂，α₃，α₄线性相关若α₁，α₂，α₃，α₄线性相关，则α₅不能由α₁，α₂，α₃，α₄线性表出

求函数f(x，y)＝xy－[*]－y在由抛物线y＝4－x²(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

计算二重积分[*]，其中积分区域D是由抛物线y＝x²和圆x²＋y²＝2及x轴在第一象限所围成的平面区域。

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