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试卷名称:考研数学（数学二）模拟试卷560

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填空题

＝__________。

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曲线y＝[*]的渐近线条数为( ) 1 2 3 4

函数f(x)＝[*] 在x＝0处( ) 不连续但偏导数存在偏导数不存在但连续可微但偏导数不连续偏导数连续

设f(x)是连续且单调递增的奇函数，已知F(x)＝∫₀^x(2u－x)f(x－u)du，则F(x)是( ) 单调递增的奇函数单调递减的奇函数单调递增的偶函数单调递减的偶函数

函数y＝[*]( ) 有一个驻点有两个极值点有一个拐点在整个定义域上凹凸性不变

设A＝[*]，B＝[*]，则矩阵A和B( ) 合同且相似合同不相似相似不合同既不相似，也不合同

已知凹曲线y＝f(x)在曲线上任意一点(x，f(x))处的曲率为K＝[*]，且f(0)＝0，f^’(0)＝0，则f(x)＝__________。

设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E－A｜＝__________。

设f(x)连续，且∫₀^xtf(x＋t)dt＝lnx＋1，已知f(2)＝1/2，求积分₁²f(x)dx的值。

设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f^’’(x)﹤0，试证明： [*]

设矩阵A＝[*]，当a为何值时，矩阵A可相似对角化，并求A²⁰¹⁹。

已知当x→0时，f(x)＝arcsinx－arctanax与g(x)＝bx[x－In(1+x)]是等价无穷小，则( ) a＝b＝1 a＝1，b＝2 a＝2，b＝1 a＝b≠1

设M＝[*]， N＝[*]， P＝[*]，其中D＝{(x，y)｜x²＋y²﹤1}，则( ) M﹤N﹤P N﹤M﹤P M＝N﹤P M＝P﹤N

[*]＝__________。

设f(x)＝[*] (Ⅰ)讨论f(x)的连续性，若有间断点，则指出间断点的类型； (Ⅱ)判断f(x)在(﹣∞，1]是否有界，并说明理由。

计算积分[*]，其中D是由x＝0，x²+y²＝4，y＝[*]所围成的封闭区域。

设函数f(x)在(0，﹢∞)内可导，f(x)﹥0， f(π/2)＝[*]x∈(0，﹢∞)。求： (Ⅰ)f(x)； (Ⅱ)定义数列x_n＝₀^nπf(t)dt，证明数列{x_n}收敛。

设α₁，α₂，…，α_n－1是R_n中线性无关的向量组，β₁，β₂与α₁，α₂，…，α_n－1正交，则( ) α₁，α₂，…，α_n－1，β₁必线性相关 α₁，α₂，…，α_n－1，β₁，β₂必线性无关 β₁，β₂必线性相关 β₁，β₂必线性无关

设微分方程y^’＝[*]的通解为 y＝[*]，则φ(x)＝__________。

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足[*]＝x＋y，z(x，0)＝0，z(0，y)＝y²，则z(x，y)＝__________。

二阶常系数非齐次线性方程y^’’－5y^’＋6y＝2e^2x的通解为y＝__________。

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