解答题
设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
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设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（ ）。 当m﹥n时，线性齐次方程组ABX=0有非零解 当m﹥n时，线性齐次方程组ABX=0只有零解 当n﹥m时，线性齐次方程组ABX=0有非零解 当n﹥m时，线性齐次方程组ABX=0只有零解
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设[*],且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=______,b=_______.
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证明线性方程组[*]有解的充分必要条件是方程组[*]是同解方程组。
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讨论方程组[*]的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a,b为常数。
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设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是（ ）。 r(A)=s r(A)=m r(B)=s r(B)=n
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设齐次线性方程组[*]其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。
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设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又[*]且AB=O,求方程组AX=0的通解。
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A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n.证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解。
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[*]问a,b,c取何值时，（I)(II)为同解方程组？
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证明：r(AB)≤min{r(A),r(B)}.
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设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：
（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B)
(2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解
（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)
(4)若r(A)=r(B)，则AX=0与BX=0同解
以上命题正确的是（ ） （1）（2） （1）（3） （2）（4） （3）（4）
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设A为m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是（ ）。 r(A)=m r(A)=n A为可逆矩阵 r(A)=n且b可由A的列向量组线性表示
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设向量组a1,a2,...，an-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量Β1,Β2正交。证明：Β1,Β2线性相关。
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a,b取何值时，方程组[*]有解？
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设（I)[*]a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中[*],r(B）=2.
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设[*].
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设[*]的一个基础解系为[*],写出[*]的通解并说明理由。
