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试卷名称:考研数学二（向量）模拟试卷21

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上一题：设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有（）。 A的列向...

下一题：设[*],则a₁,a₂,a...

选择题

设a₁,a₂,...a_m与Β₁,Β₂...Β_s为两个n维向量组，且r(a₁,a₂,...a_m）=r(Β₁,Β₂...Β_s)=r，则（）。

A．两个向量组等价

B．r(a₁,a₂,...a_m，Β₁,Β₂...Β_s)=r

C．若向量组a₁,a₂,...a_m可由向量组Β₁,Β₂...Β_s线性表示，则两向量组等价

D．两向量组构成的矩阵等价

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设A=(a₁,a₂,...,a_m)其中a₁,a₂,...,a_m是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k₁,k₂,...,k_m,皆有k₁a₁+k₂a₂,...+k_ma_m≠0,则（）。 m﹥n m=n 存在m阶可逆矩阵P，使得[*] 若AB=O,则B=O

下列命题正确的是（）。若向量a₁,a₂,...a_n线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aa₁,Aa₂,Aa_n线性无关若向量a₁,a₂,...a_n线性相关，则a₁,a₂,...a_n中任一向量都可由其余向量线性表示若a₁,a₂,...a_n线性无关，则a₁+a₂,a₂+a₃，...a_n+a₁一定线性无关设a₁,a₂,...a_n是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aa₁,Aa₂,...Aa_n线性无关，则A一定可逆

设a₁,a₂...a_n为n个n维列向量，证明：a₁,a₂,...a_n线性无关的充分必要条件是 [*].

设a₁,a₂,...a_t为AX=0的一个基础解系，Β不是AX=0的解，证明：Β+Βa₁，Β+a₂，...Β+a_t线性无关。

设a₁,a₂,Β₁,Β₂为三维列向量组，且a₁,a₂与Β₁，Β₁都线性无关。

若向量组a₁,a₂,a₃,a₄线性相关，且向量a₄不可由向量组，a₁，a₂，a₃线性表示，则下列结论正确的是（）。 a₁,a₂,a₃线性无关 a₁,a₂,a₃线性相关 a₁,a₂,a₄线性无关 a₁,a₂,a₄线性相关

设[*],则a₁,a₂,a₃,a₄的一个极大线性无关组为______,其余的向量用极大线性无关组表示为_______.

设向量组（I)a₁,a₂,a₃；（II)a₁,a₂,a₃,a₄；(III）a₁,a₂,a₃,a₅,若向量组（I)与向量组（II）的秩为3，而向量组（III）的秩为4.证明：向量组a₁,a₂,a₃,a₅-a₄的秩为4.

设a₁,a₂,...a_n为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa₁,Aa₂,...Aa_n线性无关的充分必要条件是A可逆。

设a₁,a₂...a_n为n个n维向量，证明：a₁,a₂,...a_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a₁,a₂...a_n线性表示。

设矩阵A=(a₁,a₂,a₃,a₄)经过初等行变换变为矩阵B=（Β₁,Β₂,Β₃,Β₄)，且a₁,a₂,a₃线性无关，a₁,a₂,a₃，a₄线性相关，则（）。 Β₄不能由Β₁,Β₂,Β₃线性表示 Β₄能由Β₁,Β₂,Β₃线性表示，但表示法不唯一 Β₄能由Β₁,Β₂,Β₃线性表示，且表示法唯一 Β₄能由Β₁,Β₂,Β₃线性表示不能确定

向量组a₁,a₂,...a_m线性无关的充分必要条件是（）。 a₁,a₂,...a_m中任意两个向量不成比例 a₁,a₂,...a_m是两两相交的非零向量组设A=(a₁,a₂,...a_m),方程组AX=0只有零解 a₁,a₂,...a_m中向量的个数小于向量的维数

设A是m×n矩阵，且m﹥n,下列命题正确的是（）。 A的行向量组一定线性无关非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解 A^TA一定可逆 A^TA可逆的充分必要条件是r(A)=n.

设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有（）。 A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关 A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关 A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

设a₁,a₂,...a_m与Β₁,Β₂...Β_s为两个n维向量组，且r(a₁,a₂,...a_m）=r(Β₁,Β₂...Β_s)=r，则（）。两个向量组等价 r(a₁,a₂,...a_m，Β₁,Β₂...Β_s)=r 若向量组a₁,a₂,...a_m可由向量组Β₁,Β₂...Β_s线性表示，则两向量组等价两向量组构成的矩阵等价

设A为n阶矩阵，若A^k-1a≠0,而A^ka=0.证明：向量组a,Aa,...,A^k-1a线性无关。

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