填空题
设
,则a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组为______,其余的向量用极大线性无关组表示为_______.
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设A=(a1,a2,...,am)其中a1,a2,...,am是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,...,km,皆有k1a1+k2a2,...+kmam≠0,则（ ）。 m﹥n m=n 存在m阶可逆矩阵P，使得[*] 若AB=O,则B=O
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下列命题正确的是（ ）。 若向量a1,a2,...an线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aa1,Aa2,Aan线性无关 若向量a1,a2,...an线性相关，则a1,a2,...an中任一向量都可由其余向量线性表示 若a1,a2,...an线性无关，则a1+a2,a2+a3，...an+a1一定线性无关 设a1,a2,...an是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aa1,Aa2,...Aan线性无关，则A一定可逆
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设a1,a2...an为n个n维列向量，证明：a1,a2,...an线性无关的充分必要条件是
[*].
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设a1,a2,...at为AX=0的一个基础解系，Β不是AX=0的解，证明：Β+Βa1，Β+a2，...Β+at线性无关。
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设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。
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若向量组a1,a2,a3,a4线性相关，且向量a4不可由向量组，a1，a2，a3线性表示，则下列结论正确的是（ ）。 a1,a2,a3线性无关 a1,a2,a3线性相关 a1,a2,a4线性无关 a1,a2,a4线性相关
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设[*],则a1,a2,a3,a4的一个极大线性无关组为______,其余的向量用极大线性无关组表示为_______.
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设向量组（I)a1,a2,a3；（II)a1,a2,a3,a4；(III）a1,a2,a3,a5,若向量组（I)与向量组（II）的秩为3，而向量组（III）的秩为4.证明：向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.
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设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。
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设a1,a2...an为n个n维向量，证明：a1,a2,...an线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由a1,a2...an线性表示。
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设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)经过初等行变换变为矩阵B=（Β1,Β2,Β3,Β4)，且a1,a2,a3线性无关，a1,a2,a3，a4线性相关，则（ ）。 Β4不能由Β1,Β2,Β3线性表示 Β4能由Β1,Β2,Β3线性表示，但表示法不唯一 Β4能由Β1,Β2,Β3线性表示，且表示法唯一 Β4能由Β1,Β2,Β3线性表示不能确定
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向量组a1,a2,...am线性无关的充分必要条件是（ ）。 a1,a2,...am中任意两个向量不成比例 a1,a2,...am是两两相交的非零向量组 设A=(a1,a2,...am),方程组AX=0只有零解 a1,a2,...am中向量的个数小于向量的维数
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设A是m×n矩阵，且m﹥n,下列命题正确的是（ ）。 A的行向量组一定线性无关 非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解 ATA一定可逆 ATA可逆的充分必要条件是r(A)=n.
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设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有（ ）。 A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关 A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关 A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
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设a1,a2,...am与Β1,Β2...Βs为两个n维向量组，且r(a1,a2,...am）=r(Β1,Β2...Βs)=r，则（ ）。 两个向量组等价 r(a1,a2,...am，Β1,Β2...Βs)=r 若向量组a1,a2,...am可由向量组Β1,Β2...Βs线性表示，则两向量组等价 两向量组构成的矩阵等价
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设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。
