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试卷名称:考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷33

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上一题：设（ay-2xy²)dx+(bx²

下一题：设u=u(x,y,z)连续可偏导，令[*].

解答题

设u=f(x,y,xyz),函数z=z(x,y),由确定，其中f连续可偏导，h连续，求.

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设f(u,v)一阶连续可偏导，f(tx,ty)=t³f(x,y)，且[*],则f(1,2)=________.

设u=u(x,y,z)连续可偏导，令[*].

求二元函数z=f(x,y)=x²y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值。

设[*].

设[*],其中f(s,t)二阶连续可偏导，求du及[*].

求z=x²+12xy+2y²在区域4x²+y²≤25上的最值。

已知二元函数f(x,y)满足[*],作变换[*],且f(x,y)=g(u,v)若[*],求a,b.

设[*]则f(x,y)在（0,0）处（）。连续但不可偏导可偏导但不连续可微一阶连续可偏导

设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件[*],[*],则（）。 f(x,y)的最大值点和最小值点都在D内 f(x,y)的最大值点和最小值点都在D的边界上 f(x,y)的最小值点在D内，最大值点在D的边界上 f(x,y)的最大值点在D内，最小值点在D的边界上

设[*]讨论f(x,y)在（0,0）处的连续性，可偏导性和可微性。

设[*]

设[*].

设z=z(x,y)满足[*].证明： [*].

对二元函数z=f(x,y)，下列结论正确的是（）。 z=f(x,y)可微的充分必要条件是z=f(x,y)有一阶连续的偏导数若z=f(x,y)可微，则z=f(x,y)的偏导数连续若z=f(x,y)偏导数连续，则z=f(x,y)一定可微若z=f(x,y)偏导数不连续，则z=f(x,y)一定不可微

设z=xf(x+y)+g(x^y,x²+y²),其中f,g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则[*]=_______.

设z=f(x,y)二阶可偏导，[*],且f(x,0)=1,f’_y(x,0)=x,则f(x,y)=_________.

设u=u(x,y)二阶连续可偏导，且[*],若u(x,3x)=x,u’_x(x,3x)=x³,则u“_xy(x,3x)=________.

设（ay-2xy²)dx+(bx²y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，则a=_______,b=_______.

设u=f(x,y,xyz),函数z=z(x,y),由[*]确定，其中f连续可偏导，h连续，求[*].

设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=t^kf(x,y,z)。证明： [*].

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