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试卷名称:考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷15

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上一题：累次积分∫₀¹dx∫

下一题：交换积分次序∫₁^edx∫<...

选择题

设函数f(x，y)连续，则∫₁²dx∫_x²f(x,y)dy+∫₁²dy+∫_y^4-yf(x，y)dx=( )

A．∫₁²dx∫₁^4-xf(x，y)dy。

B．∫₁²dx∫_x^4-xf(x，y)dy。

C．∫₁²dy∫₁^4-yf(x,y)dx。

D．∫₁²dy∫_y²f(x,y)dx。

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设[*]=( ) 1 [*] [*] e一1

设[*]且z(1，y)=siny，则z(x，y)=_________。

交换积分次序∫_-1⁰dy∫₂^1-yf(x，y)dx=_________。

积分[*]=_________。

交换积分次序[*]=_________。

设f(x)，g(x)是连续函数，[*]=_________。

求函数u=x²+y²+z²在约束条件z=x²+y²和x+y+z=4下的最大值与最小值。

计算[*]其中D是由[*]所围成的平面区域。

求二重积分[*]，其中D={(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2}。

设D_k是圆域D={(x，y)|x²+y²≤1}位于第k象限的部分，记[*](k=1，2，3，4)，则( ) I₁＞0。 I₂＞0。 I₃＞0。 I₄＞0。

设f(x，y)在D：x²+y²≤a²上连续，则[*]( ) 不一定存在。存在且等于f(0，0)。存在且等于πf(0，0)。存在且等于[*]。

设函数f(u)连续，区域D={(x，y)｜x²+y²≤2y}，则[*]等于( ) [*] [*] [*] [*]

交换积分次序∫₁^edx∫₀^lnxf(x,y)dy为( ) ∫₀^edy∫₀^lnxf(x,y)dx。 ∫_ey^edy∫₀¹f(x,y)dx。 ∫₀^lnxdy∫₁^ef(x,y)dx。 ∫₀¹dy∫_ey^ef(x,y)dx。

设函数f(x)连续，若[*]，其中区域D_uv为图1—4—1中阴影部分，则[*]=( ) [*] vf(u²) [*] vf(u) [*]

设函数f(u，v)由关系式f[xg(y，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则[*]=_________。

二元函数f(x，y)=x²(2+y²)+ylny的极小值为=_________。

积分∫₀²dx∫_x²e^-y2dy=_________。

将∫₀¹dy∫₀^yf(x²+y²)dx化为极坐标下的二次积分为_________。

求原点到曲面(x一y)²+z²=1的最短距离。

求二元函数zf(x，y)=x²y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

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