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试卷名称:考研数学（数学二）模拟试卷559

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上一题：求极限[*]。

下一题：设f(x)连续，且满足f(x)＝x＋2∫₀

根据k的不同取值情况，讨论方程x³－3x＋k＝0实根的个数。

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下列函数在指定区间上不存在原函数的是( ) f(x)＝[*] f(x)＝[*] f(x)＝∫₀^x｜t｜dt，x∈[﹣1，1] f(x)＝[*]

设A，B为3阶可逆矩阵，A，B相似，且｜A－3E｜＝0，λ₁＝1，λ₂＝2是矩阵A的两个特征值，则｜B^﹣1－2AB^﹣1｜＝( ) 5/2 ﹣5/2 2/5 ﹣2/5

已知A＝[*]，则A^*＝( ) [*]

[*]＝__________。

设f(x)＝[*](x﹥0)，则f(x)的不可导点为__________。

求函数f(x，y)＝x²＋4y²＋xy＋2在区域D上的最大值与最小值，其中D＝[*]。

设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续，且F(x)＝[*]，证明： (Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数； (Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。

设f(x)是以3为周期的可导的奇函数，且f’(﹣1)＝1，则[*]＝( ) ﹣4 4 ﹣1/4 1/4

设z＝z(x，y)由方程[*]＝0所确定，其中F是任意可微函数，则 [*]＝__________。

与曲线(y－2)²＝x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直的直线方程为__________。

曲线y＝[*](0≤x≤1)绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的面积为__________。

设A为三阶非零矩阵，已知A的各行元素和为0，且AB＝0，其中B＝[*]，则Ax＝0的通解为__________。

设[*]，其中D₀为曲线y＝[*](a﹥0)与y＝[*]所围成的区域，则 (Ⅰ)求I_a； (Ⅱ)求a的值使得，I_a最小。

设二次型x^TAx＝ax₁²＋2x₂²－x₃²＋8x₁x₂＋2bx₁x₃＋2cx₂x₃，实对称矩阵A满足AB＝0，其中B＝[*]。 (Ⅰ)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换； (Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同，并说明理由。

设A为3阶实对称矩阵，α₁＝(1，﹣1，﹣1)^T，α₂＝(﹣2，1，0)^T是齐次线性方程Ax＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆，则 (Ⅰ)求齐次线性方程组(A－6E)x＝0的通解； (Ⅱ)求正交变换x＝Qy将二次型x^TAx化为标准形； (Ⅲ)求(A－3E)¹⁰⁰。

设f(x)＝∫₀^x²e^t²dt，g(x)在x＝0处连续且满足g(x)＝1＋2x＋o(x)(x→0)。又F(x)＝f[g(x)]，则F’(0)＝( ) 4e 4 2 2e

函数f(x)在区间(﹣1，1)内二阶可导，已知f(0)＝0,f’ (0)＝1，且当x∈(﹣1，1)时f^’’(x)﹥0成立，则( ) 当x∈(﹣1，0)时f(x)﹥x，当x∈(0，1)时f(x)﹤x 当x∈(﹣1，0)时f(x)﹤x，当x∈(0，1)时f(x)﹥x 当x∈(﹣1，0)与x∈(0，1)时f(x)﹥x 当x∈(﹣1，0)与x∈(0，1)时f(x)﹤x

下列微分方程中，以y＝c₁e^x＋c₂e^﹣xcos2x＋c₃e^﹣xsin2x(c₁，c₂，c₃为任意常数)为通解的是( ) y’’’＋y’’＋3y’－5y＝0 y’’’＋y’’＋3y’＋5y＝0 y’’’－y’’－3y’＋5y＝0 y’’’－y’’＋3y’－5y＝0

设z＝arctan[*]，则[*]＝( ) 1 2 ﹣1 0

求极限[*]。

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