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试卷名称:考研数学三（函数、极限、连续与一元函数微分学）模拟试卷3

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上一题：设f(x)在x＝0处二阶可导，f(0)＝0且[*]＝2，则( ...

下一题：设f(x)在x＝a处的左右导数都存在，则f(x)在x＝a处( ...

选择题

设f(x)连续可导，g(x)在x＝0的邻域内连续，且g(0)＝1，f’(x)＝－sin2x＋｜g(x－t)dt，则( )．

A．x＝0为f(x)的极大值点

B．x＝0为f(x)的极小值点

C．(0，f(0))为y＝f(x)的拐点

D．x＝0非极值点，(0，f(0))非y＝f(x)的拐点

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设f(x)在x＝a处可导，且f(a)≠0，则｜f(x)｜在x＝a处( )．可导不可导不一定可导不连续

设f(x)在x＝0处二阶可导，f(0)＝0且[*]＝2，则( )． f(0)是f(x)的极大值 f(0)是f(x)的极小值 (0，f(0))是曲线y＝f(x)的拐点 f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y＝f(x)的拐点

f(x)在x₀处可导，则｜f(x)｜在x₀处( )．可导不可导连续但不一定可导不连续

设f(x)＝x²[*]，则f’(x)＝_____________．

设f(x)在x＝1处一阶连续可导，且f’(1)＝－2，则[*]＝_____________．

设f(x)＝a₁ln(1＋x)＋a₂ln(1＋2x)＋…＋a_nln(1＋nx)，其中a₁，a₂，…，a_n为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜e^x－1｜．证明：｜a₁＋2a₂＋…＋na_n｜≤1．

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤[*](k＞0)，对任意的x_n，作x_n＋1＝f(x_n)(n＝0，1，2，…)，证明：[*]存在且满足方程f(x)＝x．

设f(x)在[a，＋∞)上连续，且[*]存在．证明：f(x)在[a，＋∞)上有界．

设f(x)在[a，b]上连续，任取a_i∈[a，b](i＝1，2，…，n)，任取k_i＞0(i＝1，2，…，n)，证明：存在ξ∈a，b]，使得k₁f(x₁)＋k₂f(x₂)＋…＋k_nf(x_n)＝(k₁＋k₂＋…＋k_n)f(ξ)．

求[*]

设[*]＝[*]，求a，b的值．

确定a，b，便得当x→0时x－(a＋bcosx)sinx为阶数尽可能高的无穷小．

设f(x)连续可导，[*]＝2，求[*]

求[*]

设f(x)在x＝a处的左右导数都存在，则f(x)在x＝a处( )．一定可导一定不可导不一定连续连续

设函数y＝f([*])满足f’(x)＝arctan[*]，则[*]＝_____________．

设f(x)二阶连续可导，且[*]＝0，f”(0)＝4，则[*]＝_____________．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)＝l，f”(0)＝2且f”(x)在x＝0的邻域内连续，则[*]＝_____________．

若f(x)＝2nx(1－x)ⁿ，记M_n＝[*]f(x)，则[*]＝_____________．

证明：[*]＝1．

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