考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷15 - 众享搜题网

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设D_k是圆域D={(x，y)|x²+y²≤1}位于第k象限的部分，记[*](k=1，2，3，4)，则( ) I₁＞0。 I₂＞0。 I₃＞0。 I₄＞0。

设f(x，y)在D：x²+y²≤a²上连续，则[*]( ) 不一定存在。存在且等于f(0，0)。存在且等于πf(0，0)。存在且等于[*]。

设函数f(u)连续，区域D={(x，y)｜x²+y²≤2y}，则[*]等于( ) [*] [*] [*] [*]

设函数f(x，y)连续，则二次积分[*]等于( ) [*] [*] [*] [*]

累次积分∫₀¹dx∫₀¹f(x,y)+∫₁¹dy∫₁²(x，y)dy+∫₀^2-ydyf(x，y)dx可写成( ) ∫₀²dx∫_x^2-xf(x，y)dy。 ∫₀¹dy∫₀^2-yf(x，y)dx。 ∫₀¹dx∫_x^2-xf(x，y)dy。 ∫₀¹dy∫_y^2-yf(x，y)dx。

设函数f(x，y)连续，则∫₁²dx∫_x²f(x,y)dy+∫₁²dy+∫_y^4-yf(x，y)dx=( ) ∫₁²dx∫₁^4-xf(x，y)dy。 ∫₁²dx∫_x^4-xf(x，y)dy。 ∫₁²dy∫₁^4-yf(x,y)dx。 ∫₁²dy∫_y²f(x,y)dx。

交换积分次序∫₁^edx∫₀^lnxf(x,y)dy为( ) ∫₀^edy∫₀^lnxf(x,y)dx。 ∫_ey^edy∫₀¹f(x,y)dx。 ∫₀^lnxdy∫₁^ef(x,y)dx。 ∫₀¹dy∫_ey^ef(x,y)dx。

设函数f(x)连续，若[*]，其中区域D_uv为图1—4—1中阴影部分，则[*]=( ) [*] vf(u²) [*] vf(u) [*]

设f(x)为连续函数，F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx,则F’(2)等于( ) 2f(2)。 (2)。 -f(2)。 0。

设[*]=( ) 1 [*] [*] e一1

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数z=f(x，xy)，则[*]=_________。

设函数f(u，v)由关系式f[xg(y，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则[*]=_________。

二元函数f(x，y)=x²(2+y²)+ylny的极小值为=_________。

设[*]且z(1，y)=siny，则z(x，y)=_________。

积分∫₀²dx∫_x²e^-y2dy=_________。

交换积分次序∫_-1⁰dy∫₂^1-yf(x，y)dx=_________。

积分[*]=_________。

交换积分次序[*]=_________。

设f(x)，g(x)是连续函数，[*]=_________。

将∫₀¹dy∫₀^yf(x²+y²)dx化为极坐标下的二次积分为_________。

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