考研数学（数学二）模拟试卷557 - 众享搜题网

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把x→0^﹢时的无穷小量α＝∫₀^x²tantdt，β＝∫₀^xcost²dt，γ＝[*]sint³dt按从高阶到低阶排列，则正确的排列次序是( ) α，β，γ β，α，γ α，γ，β β，γ，α

下列命题中： ①若[*]f(x)＝A，[*]g(x)不存在，则[*]f(x)g(x)不存在。 ②f(x)，g(x)分别是x－a的n阶与m阶无穷小，若n﹥m，则[*]是x－a的n－m阶无穷小。 ③若f(x)在x＝x₀处存在左右导数且f_﹢’ (x₀)≠f_﹣’ (x₀)，则f(x)在x＝x₀处连续。 ④若函数极限[*]f(x)＝A，则数列极限[*]f(n)＝A。 ⑤若数列极限[*]f(2n－1)＝[*]f(2n)＝A，则函数极限[*]f(x)＝A。正确的个数有( ) 2个 3个 4个 5个

若函数f(x)＝x²｜x｜，则使fⁿ(0)存在的最高阶数为( ) 0 1 2 3

f(x，y)＝[*]在点(1，0)处( ) 偏导数存在，但不可微可微连续，但偏导数不存在偏导数存在，但不连续

f(x)＝[*]的极大值点为( ) 1 ﹣e^﹣1/2 e^﹣1/2 0

方程y^’’’－y^’’－y’＋y＝6e^﹣x－3e^x＋1的特解形式(a，b，c是常数)为( ) ae^﹣x＋be^x＋cx axe^﹣x＋bxe^x＋cx axe^﹣x＋bx²e^x＋c ae^﹣x＋bx²e^x＋cx

设A是4×3矩阵，且r(A)＝3，则下列命题错误的是( ) Ax＝0有零解 AA^Tx＝0有非零解对任意4维向量β，Ax＝β都有解对任意3维向量β，A^Tx＝β都有无穷多解

已知向量组α₁，α₂，α₃，α₄，和β₁，β₂，β₃，β₄都是4维向量，其中r(α₁，α₂，α₃，α₄)＝2，r(β₁，β₂，β₃，β₄)﹥1，并且每个β_i(i＝1，2，3，4)与α₁，α₂，α₃，α₄都正交，则r(β₁，β₂，β₃，β₄)＝( ) 1 2 3 4

设f具有二阶连续偏导数，u＝f(x，xy，xyz)，则[*]＝__________。

设f(x)为可导的偶函数，满足[*]＝2，则曲线y＝f(x)在点(﹣1，f(﹣1))处的切线方程为__________。

设f(x)＝xsin²x，则f⁽²⁰¹⁷⁾(0)＝__________。

[*]＝__________。

设曲线r＝2cosθ，[*]，则该曲线所围成的平面区域绕直线θ＝[*]旋转所得的旋转体体积为__________。

设A是三阶矩阵，且特征值为λ₁＝1，λ₂＝-1，λ₃＝2，A^*是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则[*]＝__________。

设0﹤x≤2时，f(x)＝(2x)^x；﹣2﹤x≤0时，f(x)＝f(x＋2)－3k。已知极限[*]存在，求k的值。

从抛物线y＝x²－1上的任意一点M(t，t²－1)引抛物线y＝x²的两条切线。 (Ⅰ)求这两条切线的切线方程； (Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x²所围图形的面积为常数。

已知y₁^*＝e^﹣2x＋xe^﹣x，y₂^*＝2xe^﹣2x＋xe^﹣x，y₃^*＝e^﹣2x＋xe^﹣x＋2xe^﹣2x是某二阶线性常系数微分方程y^’’＋py’＋qy＝f(x)的三个解。 (Ⅰ)求这个方程和它的通解； (Ⅱ)设y＝y(x)是该方程满足y(0)＝0，y’(0)＝0的特解，求∫₀^﹢∞y(x)dx。

设函数f(x，y)连续，且f(x，y)＝x²＋[*]yf(u，v)dudv，其中D是一个封闭区域，由y＝x²和直线y＝1围成，求f(x，y)的表达式。

求函数f(x，y，z)＝x＋y－z²＋5在区域D：x²＋y²＋z²≤2上的最大值和最小值。

设z＝z(x，y)，y﹥0有连续的二阶偏导数，且满足[*]，作变换u＝x－[*]，v＝x＋[*] 证明[*]＝0，并求Z＝z(x，y)的解。

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