考研数学三（线性方程组与矩阵的特征值和特征向量）模拟试卷3 - 众享搜题网

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设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．若A²＝E，则－1一定是矩阵A的特征值若r(E＋A)＜n，则－1一定是矩阵A的特征值若矩阵A的各行元素之和为－1，则－1一定是矩阵A的特征值若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则－1一定是A的特征值

与矩阵A＝[*]相似的矩阵为( )． [*] [*] [*] [*]

设A为n阶矩阵，下列结论正确的是( )．矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等若A～B，则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵若r(A)＝r＜n，则A经过有限次初等行变换可化为[*] 若矩阵A可对角化，则A的秩与其非零特征值的个数相等

设A，B为n阶可逆矩阵，则( )．存在可逆矩阵P，使得P^－1AP＝B 存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ＝B A，B与同一个对角矩阵相似存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ＝B

若a₁，a₂，a₃是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aa₁＝a₁＋a₂，Aa₂＝a₂＋a₃，Aa₃＝a₃＋a₁，则｜A｜＝_____________．

设A为三阶实对称矩阵，a₁＝(a，－a，1)^T是方程组AX＝0的解，a₂＝(a，1，1－a)^T是方程组(A＋E)X＝0的解，则a＝_____________．

设A＝[*]有三个线性无关的特征向量，则a＝_____________．

设A＝[*]有三个线性无关的特征向量，则a＝_____________．

设A为n阶非零矩阵，且A²＝A，r(A)＝r(0＜r＜n)．求｜5E＋A｜．

设A＝[*]有三个线性无关的特征向量，且λ＝2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

设A＝[*]有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰¹⁰．

设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ₁，λ₂，λ₃为A的三个不同的特征值，证明：

若A可逆且A～B，

设A＝[*]有三个线性无关的特征向量，求a及Aⁿ．

设方程组[*]，有无穷多个解，a₁＝[*]，a₂＝[*]，a₃＝[*]为矩阵A的分别属于特征值λ₁1，λ₁＝－2，λ₃＝－1的特征向量．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ₁＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)^T．

设A＝[*]～B＝[*]，求a，b及正交矩阵P，使得P^TAP＝B．

设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n．证明：A，B有公共的特征向量．

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