考研数学（数学一）模拟试卷588 - 众享搜题网

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设f(x)具有二阶连续导数，且f’(1)=0，[*]，则( ) f(1)是f(x)的极大值。 f(1)是f(x)的极小值。 (1，f(1))是曲线f(x)的拐点。 f(1)不是f(x)的极值，(1，f(1))也不是曲线f(x)的拐点。

[*]( ) 0。 [*] [*] [*]

设[*]均为大于1的常数，则级数[*]( ) 当[*]时收敛。当[*]时收敛。当[*]时收敛。当[*]时收敛。

设p(x)，q(x)，f(x)均是关于x的连续函数，Y₁(x)，Y₂(x)，Y₃(x)是y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，C₁与C₂是两个任意常数，则该非齐次线性微分方程的通解为( ) (C₁+C₂)y₁+(C₂－C₁)y₂+(1－C₂)y₃。 (C₁+C₂)y₁+(C₂－C₁)y₂+(C₁—C₂)y₃。 C₁y₁+(C₂－C₁)y₂+(1－C₂)y₃。 C₁y₁+(C₂－C₁)y₂+(C₁－C₂)y₃。

三元一次方程组[*]，所代表的三个平面的位置关系不可能是( ) [*] [*] [*] [*]

设[*]为4维列向量，下列说法中正确的是( ) 若[*]线性相关，那么当K₁，K₂，K₃，K₄不全为0时，[*]＝0。若[*]线性相关，那么当[*]＝0时，K₁，K₂，K₃，K₄不全为0。若[*]不能由[*]线性表出，则[*]线性相关。若[*]线性相关，则[*]不能由[*]线性表出。

设A，B为随机事件，且0＜P(A)＜1，则下列说法正确的是( ) 若P(A)＝P(AB)，则[*] 若P(A+B)＝P(AB)，则A=B。若P(AB)＝[*]，则A，B为对立事件。若P(A｜B)＝P[*]，则A，B相互独立。

设总体X的概率密度为[*]，X₁，X₂，…，X_n，是来自X的简单随机样本，统计量[*]的期望为( ) σ。 [*] [*] [*]

[*]＝________。

设f(x，y，z)=e^x+y²z，其中z=z(x，y)是由方程x+y+z+xyz＝0所确定的隐函数，则f’_x(0，1，－1)＝___________。

函数f(x，y，z)=X²+y²+z²在点(1，－l，0)处沿球面X²+y²+z²＝2在该点的外法线方向的方向导数[*]

设y＝y(x)由方程x＝[*]＝____________。

已知[*]是矩阵A＝[*]的逆矩阵的特征向量，那么a＝_____________。

设随机变量X和Y相互独立，且D(X)=4D(Y)，则随机变量2X＋3Y与2X－3Y的相关系数为___________。

设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

求函数f(x，y)=xy[*]在由抛物线y＝4－x²(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

设f(x)在［0，1］上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，若f(x)在[0，1]上的最大值为M＞0。设n＞1，证明： (Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)＝[*]； (Ⅱ)存在互不相同的ξ，n∈(0，1)，[*]

设对任意分片光滑的有向闭合曲面片S，均有[*]其中f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的二阶导数。求f(x)。

设有幂级数[*]。求： (Ⅰ)该幂级数的收敛半径与收敛域； (Ⅱ)该幂级数的导数在收敛区间内的和函数。

讨论线性方程组[*]的解的情况，在线性方程组有无穷多解时，求其通解。

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