考研数学（数学一）模拟试卷587 - 众享搜题网

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已知当x→0时，f(x)=arcsinx—arctanax与g(x)=bx[x－ln(1+x)]是等价无穷小，则( ) a=b=1。 a=1，b=2。 a=2，b=1。 a=b≠l。

设函数f(x)在[0，1]上连续，且[*]其中b_n＝[*]＝sinnzrxdx,n=1,2,3,．．．,则[*]＝( ) 0。 1。－1。 [*]

设f(x)是连续且单调递增的奇函数，设F(x)=[*]，则F(x)是( ) 单调递增的奇函数。单调递减的奇函数。单调递增的偶函数。单调递减的偶函数。

已知函数f(x,y)满足[*]＝0，则下列结论中不正确的是( ) f(x,y)在(0，0)点可微。 f’_x(0，0)＝－2。 f’_y(0，0)=1。 f’_x(0，0)和f’_y(0，0)不一定都存在。

设A是5×4矩阵，A=[*]，若η₁＝(1，1，一2，1)^T，η₂=(0，1，0，1)^T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是( ) [*] [*] [*] [*]

设矩阵A＝[*]，B＝[*]，P₁＝[*]，P₂＝[*]，P₃＝[*]，则B＝( ) P₁P₃A。 P₂P₃A。 AP₃P₂。 AP₁P₃。

设(X，Y)服从D＝{(x，y)｜x²+y²≤a²}上的均匀分布，则( ) X与Y不相关，也不独立。 X与Y相互独立。 X与Y相关。 X与Y均服从均匀分布U(一a，a)。

设总体X服从正态分布N(0，σ²)，X，S²分别是容量为n的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为n－1的t分布的随机变量( ) [*] [*] [*] [*]

函数y＝f(x)由参数方程[*]所确定，则[*]＝_________。

[*]___________。

以C₁e^－x+C₂e^x+C₃为通解的常系数齐次线性微分方程为_________。

曲面片z²＝X²+y²(0≤z≤1)的形心坐标为________。

设矩阵A＝[*]，若存在不相同的矩阵B，C使得AB=AC，且A^*≠0，则a=_______。

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X²e^－x)_________。

求极限[*]

设[*]，其中f(u)具有二阶连续导数，f(0)＝[*]=0，且[*][*]求f(u)。

证明不等式3x

计算曲线积分[*]，其中L为从点(－2，0)到(2，0)的下半圆。

求幂级数[*]的收敛域与和函数。

设A=(a_ij)_mxn，y=(y₁，y₂，…，y_n)^T，b=(b₁，b₂，…，b_m)^T，x=(x₁，x₂，…，x_m)^T，证明方程组Ay＝有解的充分必要条件是方程组[*]无解(其中0是n×1矩阵)。

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