考研数学一（高等数学）模拟试卷354 - 众享搜题网

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设f(x)是不恒为零的奇函数，且f′(0)存在，则g(x)=[*]( )．在x=0处无极限 x=0为其可去间断点 x=0为其跳跃间断点 x=0为其第二类间断点

设f(x)=[*]其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处( )．极限不存在极限存在，但不连续连续，但不可导可导

f(x)=[*]则f(x)在x=0处( )．不连续连续不可导可导但f′(x)在x=0处不连续可导且f′(x)在x=0处连续

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )． ∫₀^xf(t)dt ∫_－x^af(t)dt ∫_－x⁰f(t)dt－∫_x⁰f(t)dt ∫_－x^xtf(t)dt

设[*]条件收敛，且[*]=r，则( ) ｜r｜＜1 ｜r｜＞1 r=－1 r=1

设a≠[*]=_______。

设L：[*]则t=0对应曲线上点处的法线方程为_______。

设[*]为f(x)的一个原函数，则∫f′(2x－1)dx=_______。

设函数z=f(x，y)在点(0，1)的某邻域内可微，且f(x，y+1)=1+2x+3y+ο(ρ)，其中ρ=[*]，则曲面∑：z=f(x，y)在点(0，1)的切平面方程为_______。

[*]

讨论函数f(x)=[*](x＞0)的连续性．

设f(x)=[*]处处可导，确定常数a，b，并求f′(x)。

证明：当x＞0时，x²＞(1+x)ln²(1+x).

[*]

设f(x²－1)=[*]，且f[φ(x)]=lnx，求∫φ(x)dx．

[*]

设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤[*](k＞0)，对任意的x_n，作x_n+1=f(x_n)(n=0，1，2，…)，证明：[*]存在且满足方程f(x)=x．

f(x)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)=0，f(1)=1，f′(0)=0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f′″(ξ)=3．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得 [*]

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫₀^kf(x)dx≥k∫₀¹f(x)dx．

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