考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷33 - 众享搜题网

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设[*]则f(x,y)在（0,0）处（）。连续但不可偏导可偏导但不连续可微一阶连续可偏导

对二元函数z=f(x,y)，下列结论正确的是（）。 z=f(x,y)可微的充分必要条件是z=f(x,y)有一阶连续的偏导数若z=f(x,y)可微，则z=f(x,y)的偏导数连续若z=f(x,y)偏导数连续，则z=f(x,y)一定可微若z=f(x,y)偏导数不连续，则z=f(x,y)一定不可微

设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件[*],[*],则（）。 f(x,y)的最大值点和最小值点都在D内 f(x,y)的最大值点和最小值点都在D的边界上 f(x,y)的最小值点在D内，最大值点在D的边界上 f(x,y)的最大值点在D内，最小值点在D的边界上

设z=xf(x+y)+g(x^y,x²+y²),其中f,g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则[*]=_______.

设f(u,v)一阶连续可偏导，f(tx,ty)=t³f(x,y)，且[*],则f(1,2)=________.

设z=f(x,y)二阶可偏导，[*],且f(x,0)=1,f’_y(x,0)=x,则f(x,y)=_________.

设u=u(x,y)二阶连续可偏导，且[*],若u(x,3x)=x,u’_x(x,3x)=x³,则u“_xy(x,3x)=________.

设（ay-2xy²)dx+(bx²y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，则a=_______,b=_______.

设u=f(x,y,xyz),函数z=z(x,y),由[*]确定，其中f连续可偏导，h连续，求[*].

设u=u(x,y,z)连续可偏导，令[*].

求二元函数z=f(x,y)=x²y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值。

设[*]讨论f(x,y)在（0,0）处的连续性，可偏导性和可微性。

设[*]

设[*].

设[*],其中f(s,t)二阶连续可偏导，求du及[*].

设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=t^kf(x,y,z)。证明： [*].

设[*].

设u=u(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g=(y,z,t)=0,h(z,t)=0确定，其中f,g,h连续可偏导且[*].

设函数z=f(u),方程[*]确定u为x，y的函数，其中f(u),Φ(u)可微，P(t),Φ’(x)连续，且Φ’（u）≠1，求[*].

设z=z(x,y)满足[*].证明： [*].

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