考研数学二（微分方程）模拟试卷15 - 众享搜题网

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二阶常系数非齐次线性微分方程y“-2y’-3y=(2x+1)e^-x的特解形式为（）。（ax+b)e^-x x²e^-x x²(ax+b)e^-x x(ax+b)e^-x

微分方程y’-xe^-y+[*]=0的通解为________.

微分方程[*]的通解为__________.

设y(x)为微分方程y“-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解，则[*]=_________.

设f(x)是连续函数。

利用变换x=arctant将方程[*]化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

设二阶常系数线性微分方程y“+ay’+by=ce^x有特解y=e^2x+(1+x)e^x,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。

设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1,且f’(x)+f(x)-[*]=0.

设函数f(x,y)可微，[*],求f(x,y).

设函数f(x)满足xf’（x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴（x≥0)所围成的平面图形为D。若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：

一条曲线经过点（2,0）,且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线方程。

用变量代换x=sint将方程[*]化为y关于t的方程，并求微分方程的通解。

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点（x,y)处的曲率为[*],又此曲线上的点（0,1）处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程，并求出函数y(x)的极值。

细菌的增长率与总数成正比，如果培养的细菌总数在24h内由100增长到400，求前12h后的细菌总数。

在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L/min的速度输出，求在任意时刻t>0,从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程。

一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m,运动开始时链条一遍下垂8m，另外一遍下垂10m,问整个链条滑过钉子需要多长时间？

设非负函数f（x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1，由y=f(x)，x轴，y轴，及过点（x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等，求f（x).

早晨开始下雪整天不停，中午一辆扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km,到下午4点又扫雪1km,问降雪是什么时候开始的？

飞机在机场开始滑行着陆，在着陆时刻已是去垂直速度，水平速度为v₀(m/s)，飞机与地面摩擦系数为μ，且飞机运动时所受空气的阻力与速度的平方成正比，在水平方向的比例系数为k_x(kg·s²/m²),在垂直方向的比例系数k_y(kg·s²/m²).设飞机的质量为m(kg),求飞机从着陆到停止所需要的时间。

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