考研数学二（选择题）模拟试卷121 - 众享搜题网

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下列关于向量组线性相关性的说法正确的个数为( ) ①若α₁，α₂，…，α_n线性相关，则存在全不为零的常数k₁，k₂，…，k_n，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0。 ②如果α₁，α₂，…，α_n线性无关，则对任意不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n≠0。 ③如果α₁，α₂，…，α_n线性无关，则由k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0可以推出k₁=k₂=…k_n=0。 ④如果α₁，α₂，…，α_n线性相关，则对任意不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0。 1。 2。 3。 4。

设当x→0时，f(x)=ax³+bx与g(x)=∫₀^sinx([*]一1)dx等价，则 ( ) a=[*]，b=1 a=3，b=0 a=[*]，b=0 a=1，b=0

两个4阶矩阵满足A²=B²，则 A=B． A=－B． A=B或A=－B．｜A｜=｜B｜或｜A｜=－｜B｜．

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有 A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关． A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关． A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关． A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．

设函数f(x)连续，且f^’(0)＞0，则存在δ＞0，使得( ) f(x)在(0，δ)内单调增加。 f(x)在(一δ，0)内单调减少。对任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)。对任意的x∈(一δ，0)，有f(x)＞f(0)。

设f(χ)＝∫₀^sinχsint²dt，g(χ)＝χ³＋χ⁴，当χ→0时，f(χ)是g(χ)的( )．等价无穷小同阶但非等价无穷小高阶无穷小低阶无穷小

设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫₀^x(x²一t²)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与x^k是同阶无穷小，则k等于 ( ) 1 2 3 4

设y=y(x)由x=[*]确定，则f’’(0)等于( )． 2e² 2e^-2 e²-1 e^-2-1

与二次型f=x₁²+x₂²+2x₃²+6x₁x₂的矩阵A既合同又相似的矩阵是( ) [*]

设f(x)满足f(x)在x=0处三阶可导，且[*]，则正确的是 f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点． f(0)是f(x)的极小值． (0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点． f(0)是f(x)的极大值．

设y=f(x)满足f“(x)+2f’(x)+[*]=0，且f’(x₀)=0，则f(x)在 x₀某邻域内单调增加． x₀某邻域内单调减少． x₀处取得极小值． x₀处取极大值．

设平面D由[*]及两条坐标轴围成，[*]则( ) I₁＜I₂＜I₃． I₃＜I₁＜I₂． I₁＜I₃＜I₂． I₃＜I₂＜I₁．

已知[*]α₁是矩阵A的属于特征值λ=2的特征向量，α₂，α₃是矩阵A的属于特征值λ=6的特征向量，则矩阵P不可能是( ) (α₁，一α₂，α₃)。 (α₁，α₂+α₃，α₂一2α₃)。 (α₁，α₃，α₂)。 (α₁+α₂，α₁一α₂，α₃)。

具有特解y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^x的三阶线性常系数齐次微分方程是 ( ) y“’一y“一y’+y=0 y“’+y“一y’一y=0 y“’一6y“+11y’一6y=0 y“’一2y“一y’+2y=0

设α₁，α₂，α₃，α₄是四维非零列向量组，A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，A^*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)^T，则A^*x=0的基础解系为( ) α₁，α₂，α₃。 α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+α₃。 α₂，α₃，α₄。 α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁。

曲线y＝χ(χ－1)(2－χ)与χ轴所围成的图形面积可表示为( )．－∫₀²(χ－1)(2－χ)dχ ∫₀¹χ(χ－1)(2－χ)dχ－∫₁²χ(χ－1)(2－χ)dχ －∫₀¹χ(χ－1)(2－χ)dχ＋∫₁²χ(χ－1)(2－χ)dχ ∫₀²χ(χ－1)(2－χ)dχ

设A_n×n是正交矩阵，则 ( ) A*(A*)^T=|A|E (A*)^TA*=|A*|E A*(A*)^T=E (A*)^TA*=一E

已知η₁，η₂，η₃，η₄是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是 η₁＋η₂，η₂＋η₃，η₃＋η₄，η₄＋η₁． η₁，η₂，η₃＋η₄，η₃－η₄． η₁，η₂，η₃，η₄的一个等价向量组． η₁，η₂，η₃，η₄的一个等秩的向量组．

设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβ^T，则A的线性无关特征向量个数为( ) 1 2 3 4

设向量组α₁，α₂，α₃为方程组AX＝0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX＝0的基础解系的是( )． α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁ α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₁＋2α₂＋α₃ α₁＋2α₂，2α₂＋3α₃，3α₃＋α₁ α₁＋α₂＋α₃，2α₁－3α₂＋22α₃，3α₁＋5α₂－5α₃

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