考研数学三（级数）模拟试卷7 - 众享搜题网

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设[*]条件收敛，且[*]＝r，则( )．｜r｜＜1 ｜r｜＞1 r＝－1 r＝1

设u_n＝(－1)ⁿln(1＋[*])，则( )． [*]u_n与[*]u²_n都绝对收敛 [*]u_n条件收敛，[*]u²_n收敛 [*]u_n与[*]u²_n都发散 [*]发散，[*]u²_n收敛

设幂级数[*]a_n(x－2)ⁿ在x＝6处条件收敛，则幂级数[*](x－2)²ⁿ的收敛半径为( )． 2 4 [*] 无法确定

[*]＝_____________．

设级数[*]条件收敛，则p的取值范围是＝_____________．

对常数P，讨论幂级数[*]的收敛域．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令u_n＝f(u_n－1)(n＝1，2，…)，u₀∈[a，b]，证明：级数[*](u_n＋1－u_n)绝对收敛．

设f(x)在(－∞，＋∞)内一阶连续可导，且[*]＝1．证明：[*](－1)ⁿf([*])收敛，而[*]f([*])发散．

设f(x)在x＝0的某邻域内二阶连续可导，且[*]＝0．证明：级数[*]f([*])绝对收敛．

设y＝y(x)满足y’＝x＋y，且满足y(0)＝1，讨论级数[*]的敛散性．

求幂级数[*]的收敛域．

求函数f(x)＝ln(1－x－2x²)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域．

求幂级数[*]x²ⁿ的和函数．

求幂级数[*]的和函数．

求幂级数[*]xⁿ”的和函数．

求[*]的和．

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’＋y＝e^x的满足[*]y(x)＝1的解．

将函数f(x)＝arctan[*]展开成x的幂级数．

设f(x)＝[*]xⁿ，且a₀＝1，a_n＋1＝a_n＋n(n＝0，1，2，…)．

证明：S(x)＝[*]满足微分方程y⁽⁴⁾－y＝0，并求和函数S(x)．

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