考研数学三（一元函数微分学与一元函数积分学）模拟试卷5 - 众享搜题网

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若由曲线y＝2[*]，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线( )． y＝[*] y＝[*]＋2 y＝x＋1 y＝[*]

设f(x)连续，且f(x)＝2[*]f(x－t)dt＋e^x，求f(x)·

求[*]dx．

求[*]dx．

求[*]arctan[*]dx．

设S(x)＝[*]｜cost｜dt．

设f(x)连续，且[*]tf(2x－t)dt＝[*]arctanx²，f(1)＝1，求[*]f(x)dx．

设连续非负函数f(x)满足f(x)f(－x)＝1，则[*]＝_____________．

I(x)＝[*]du在区间[－1，1]上的最大值为＝_____________．

设f(x)的一个原函数为[*]，则[*]xf’(x)dx＝_____________．

y＝[*]在[*]上的平均值为＝_____________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’＋(a)f’－(b)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)＝0．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f’(1)＝0，f(2)＝[*]．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f”(ξ)＝2．

设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)＝a＜b＝f(b)．证明：存在ξ_i∈(a，b)(i＝1，2，…，n)，使得[*]＝1．

设函数y＝f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x＝φ(y)互为反函数，求φ”(y)．

设f(x)在x＝x₀的邻域内连续，在x＝x₀的去心邻域内可导，且[*]f’(x)＝M．证明：f’(x₀)＝M．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得[*]．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得[*]＝a＋b·

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，｜f(x)dx＝0．证明：

设a₁＜a₂＜…＜a_n，且函数f(x)在[a₁，a_n]上n阶可导，c∈[a₁，a_n]且f(a₁)＝f(a₂)＝…＝f(a_n)＝0．证明：存在ξ∈(a₁，a_n)，使得f(c)＝[*]

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