考研数学三（线性方程组与矩阵的特征值和特征向量）模拟试卷2 - 众享搜题网

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设三阶矩阵A的特征值为－1，1，2，其对应的特征向量为a₁，a₂，a₃，令P＝(3a₂，－a₃，2a₁)，则P^－1AP等于( )． [*] [*] [*] [*]

设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则( )． A，B相似于同一个对角矩阵存在正交阵Q，使得Q^TAQ＝B r(A)＝r(B) 以上都不对

设A＝[*]，｜A｜＞0且A^*的特征值为－1，－2，2，则a₁₁＋a₂₂＋a₃₃＝_____________．

设三阶矩阵A的特征值为λ₁＝－1，λ₂＝－[*]，λ₃＝[*]，其对应的特征向量为a₁，a₂，a₃，令P＝(2a₃，－3a₁，－a₂)，则P^－1(A^－1＋2E)P＝_____________．

设λ₁，λ₂，λ₃是三阶矩阵A的三个不同特征值，a₁，a₂，a₃分别是属于特征值λ₁，λ₂，λ₃的特征向量，若a₁，A(a₁＋a₂)，A²(a₁＋a₂＋a₃)线性无关，则λ₁，λ₂，λ₃满足_____________．

设A＝[*]相似于对角矩阵．求：

设A＝[*]，β＝[*]，方程组AX＝β有解但不唯一．

设矩阵A＝[*]．

设矩阵A=[*]可逆，a＝[*]为A^*对应的特征向量．

设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且Aξ₁＝－ξ₁＋2ξ₂＋2ξ₃，Aξ₂＝2ξ₁－ξ₂－2ξ₃，Aξ₃＝2ξ₁－2ξ₂－ξ₃．

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A^*)²－4E的特征值为0，5，32．求A^－1的特征值并判断A^－1是否可对角化．

设A＝[*]的一个特征值为λ₁＝2，其对应的特征向量为ξ₁＝[*]．

设二维非零向量口不是二阶方阵A的特征向量．

设A是三阶矩阵，a₁，a₂，a₃为3个三维线性无关的列向量，且满足Aa₁＝a₂＋a₃，Aa₂＝a₁＋a₃，Aa₃＝a₁＋a₂．

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