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试卷名称:考研数学一（高等数学）模拟试卷359

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上一题： [*]

下一题：设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a...

解答题

已知，求a，b的值．

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[*]=_______。

设f(x)在x=1处一阶连续可导，且f′(1)=－2，则[*]=_______。

求[*]

设f(x)连续，且[*]=e³，f′(0)存在，求f′(0)．

[*]

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f′₊(a)f′_－(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，b])，g″(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得[*]．

设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f′(ξ)=2∫₀¹f(x)dx．

设a₀=1，a₁=－2，a₂=[*](n≥2)．证明：当｜x｜＜1时，幂级数[*]收敛，并求其和函数S(x)．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )． f(x)在(0，δ)内单调增加 f(x)在(－δ，0)内单调减少对任意的x∈(－δ，0)，有f(x)＞f(0) 对任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)

设f(x)二阶连续可导，[*]，则( )． f(2)是f(x)的极小值 f(2)是f(x)的极大值 (2，f(2))是曲线y=f(x)的拐点 f(2)不是函数f(x)的极值，(2，f(2))也不是曲线y=f(x)的拐点

设y=(1+2x)^sin²x，则[*]=_______。

设f″(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是_______。

[*]

设[*]收敛，举例说明级数[*]不一定收敛；若[*]是正项收敛级数，证明[*]一定收敛．

函数f(x)=x³－3x+k只有一个零点，则k的范围为( )．｜k｜＜1 ｜k｜＞1 ｜k｜＞2 k＜2

设f(x)连续，则[*]=_______。

∫_L｜y｜ds=_______，其中L：(x²+y²)²=a²(x²－y²)(a＞0)．

证明：当0＜x＜1时，[*]

计算[*]

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