考研数学一（高等数学）模拟试卷359 - 众享搜题网

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设f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )． f(x)在(0，δ)内单调增加 f(x)在(－δ，0)内单调减少对任意的x∈(－δ，0)，有f(x)＞f(0) 对任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)

函数f(x)=x³－3x+k只有一个零点，则k的范围为( )．｜k｜＜1 ｜k｜＞1 ｜k｜＞2 k＜2

设f(x)二阶连续可导，[*]，则( )． f(2)是f(x)的极小值 f(2)是f(x)的极大值 (2，f(2))是曲线y=f(x)的拐点 f(2)不是函数f(x)的极值，(2，f(2))也不是曲线y=f(x)的拐点

[*]=_______。

设y=(1+2x)^sin²x，则[*]=_______。

设f″(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是_______。

设f(x)在x=1处一阶连续可导，且f′(1)=－2，则[*]=_______。

设f(x)连续，则[*]=_______。

∫_L｜y｜ds=_______，其中L：(x²+y²)²=a²(x²－y²)(a＞0)．

求[*]

设f(x)连续，且[*]=e³，f′(0)存在，求f′(0)．

证明：当0＜x＜1时，[*]

计算[*]

[*]

[*]

已知[*]，求a，b的值．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f′₊(a)f′_－(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，b])，g″(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得[*]．

设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f′(ξ)=2∫₀¹f(x)dx．

设f(x)连续，且f(x)=2∫₀^xf(x－t)dt+e^x，求f(x)．

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0．证明：｜f(x)｜≤[*](a＜x＜b)

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