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试卷名称:考研数学一（高等数学）模拟试卷357

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上一题：设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=[*]

下一题：计算下列不定积分：

解答题

设PQ为抛物线y=的弦，且PQ在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

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f(x)在[－1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=[*]的( )．可去间断点跳跃间断点连续点第二类间断点

设y=y(x)由x－[*]=0确定，则y″(0)等于( )． 2e² 2e^－2 e²－1 e^－2－1

设f(x)二阶连续可导，f′(0)=0，且[*]=－1，则( )． x=0为f(x)的极大值点 x=0为f(x)的极小值点 (0，f(0))为y=f(x)的拐点 x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点

[*]=_______。

设两曲线y=x²+ax+b与－2y=－1+xy³在点(－1，1)处相切，则a=_______，b=_______。

[*]

设f(x)可导且f″(0)=6，且[*]=0，求[*]．

设f′(x)在[0，1]上连续，且f(1)－f(0)=1．证明：∫₀¹f′²(x)dx≥1．

设a_n=[*]，对任意的参数λ，讨论级数[*]的敛散性，并证明你的结论．

下列说法正确的是( )． f(x)在(a，b)内可导，若[*]=∞ f(x)在(a，b)内可导，若[*]=∞ f(x)在(－∞，+∞)内可导，若[*]=∞ f(x)在(－∞，+∞)内可导，若[*]=∞

设L为从点A(0，－1，1)到点B(1，0，2)的直线段，则∫_L(x+y+z)ds=_______。

求f(x)=[*]的间断点并判断其类型．

[*]

设f(x)在[－a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，且[*]存在．

若由曲线y=[*]某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是( )． [*]

设f(x)=[*](n=0，1，2…；－∞＜x＜+∞)，其中a_n=2∫₀¹f(x)cosnπxdx，则[*]为( ) [*]

设f(u)连续，则[*]∫₀^xdu∫_u¹vf(u²－u²)dv=_______。

设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=[*]

设PQ为抛物线y=[*]的弦，且PQ在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

计算下列不定积分：

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