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试卷名称:考研数学一（高等数学）模拟试卷355

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下一题：设f(x)在x=0的邻域内有定义，f(0)=1，且[*]=0，则f(x...

选择题

设f(x)=，则f(x)( )．

A．无间断点

B．有间断点x=1

C．有间断点x=－1

D．有间断点x=0

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平面π与π₁：x－2y+z－2=0和π₂：x－2y+z－6=0的距离之比为1：3，则平面π的方程为( )． x－2y+z=0 x－2y+z－3=0 x－2y+z=0或x－2y+z－3=0 x－2y+z－4=0

设u_n=[*]，则( ) [*]

[*]=_______。

[*]

设f(x)=[*]，求f(x)的间断点并判断其类型．

计算下列积分：

[*]

设f(x)在[a，+∞)上连续，且[*]存在．证明：f(x)在[a，+∞)上有界．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得[*]=a+b．

设f′(x)在[0，1]上连续且｜f′(x)｜≤M．证明：[*]．

设f(x)=[*]，则f(x)( )．无间断点有间断点x=1 有间断点x=－1 有间断点x=0

函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是( )． [*]

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )． ∫₀^xt[f(t)－f(－t)]dt ∫₀^xt[f(t)+f(－t)]dt ∫₀^xf(t²)dt ∫₀^xf²(t)dt

设对一切x，有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x²－1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性。

设Γ：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x′²(t)+y′²(t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P₀∈Γ是函数f(x，y)在Γ上的极值点，证明：f(x，y)在点P₀沿Γ的切线方向的方向导数为零．

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：[*]

设f(x)在x=0的邻域内有定义，f(0)=1，且[*]=0，则f(x)在x=0处( )．可导，且f′(0)=0 可导，且f′(0)=－1 可导，且f′(0)=2 不可导

设f(x)连续，且[*]=－2，则( )． f(x)在x=0处不可导 f(x)在x=0处可导且f′(0)≠0 f(x)在x=0处取极小值 f(x)在x=0处取极大值

证明：当x＞0时，arctanx+[*]．

设f(lnx)=[*]求∫f(x)dx．

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