试卷名称:考研数学三(函数、极限、连续与一元函数微分学)模拟试卷3

上一题: 求极限[*]
下一题: 设f(x)在[a,+∞)上连续,且[*]存在.证明:f(x)在[a,+...
解答题

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:存在且满足方程f(x)=x.  

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设f(x)连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且g(0)=1,f’(x)=-sin2x+ |g(x-t)dt,则( ). x=0为f(x)的极大值点 x=0为f(x)的极小值点 (0,f(0))为y=f(x)的拐点 x=0非极值点,(0,f(0))非y=f(x)的拐点
设f(x)在x=1处一阶连续可导,且f’(1)=-2,则[*]=_____________.
设f(x)为二阶可导的偶函数,f(0)=l,f”(0)=2且f”(x)在x=0的邻域内连续,则[*]=_____________.
求极限[*]
求[*]
设[*]=c(≠0),求n,c的值.
已知[*]=-[*],求a,b的值.
设f(x)在x=a处可导,且f(a)≠0,则|f(x)|在x=a处( ). 可导 不可导 不一定可导 不连续
设f(x)在x=0处二阶可导,f(0)=0且[*]=2,则( ). f(0)是f(x)的极大值 f(0)是f(x)的极小值 (0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点 f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
设f(x)在x=a处的左右导数都存在,则f(x)在x=a处( ). 一定可导 一定不可导 不一定连续 连续
f(x)在x0处可导,则|f(x)|在x0处( ). 可导 不可导 连续但不一定可导 不连续
设f(x)满足f(x)=f(x+2),f(0)=0,又在(-1,1)内f’(x)=|x|,则f([*])=_____________.
若f(x)=2nx(1-x)n,记Mn=[*]f(x),则[*]=_____________.
证明:[*]=1.
设f(x)在[a,+∞)上连续,且[*]存在.证明:f(x)在[a,+∞)上有界.
设f(x)在[a,b]上连续,任取ai∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
确定a,b,便得当x→0时x-(a+bcosx)sinx为阶数尽可能高的无穷小.
设f(x)连续可导,[*]=2,求[*]
求[*]
设ξ为f(x)=arctanx在[0,a]上使用微分中值定理的中值,则[*]为( ). 1 1/2 1/3 1/4

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