考研数学三（函数、极限、连续与一元函数微分学）模拟试卷3 - 众享搜题网

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设f(x)在x＝a处可导，且f(a)≠0，则｜f(x)｜在x＝a处( )．可导不可导不一定可导不连续

设ξ为f(x)＝arctanx在[0，a]上使用微分中值定理的中值，则[*]为( )． 1 1/2 1/3 1/4

设f(x)在x＝a处二阶可导，则[*]等于( )．－f”(a) f”(a) 2f”(a) [*]f”(a)

设f(x)在x＝0处二阶可导，f(0)＝0且[*]＝2，则( )． f(0)是f(x)的极大值 f(0)是f(x)的极小值 (0，f(0))是曲线y＝f(x)的拐点 f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y＝f(x)的拐点

设f(x)连续可导，g(x)在x＝0的邻域内连续，且g(0)＝1，f’(x)＝－sin2x＋｜g(x－t)dt，则( )． x＝0为f(x)的极大值点 x＝0为f(x)的极小值点 (0，f(0))为y＝f(x)的拐点 x＝0非极值点，(0，f(0))非y＝f(x)的拐点

设f(x)在x＝a处的左右导数都存在，则f(x)在x＝a处( )．一定可导一定不可导不一定连续连续

f(x)g(x)在x₀处可导，则下列说法正确的是( )． f(x)，g(x)在x₀处都可导 f(x)在x₀处可导，g(x)在x_{0处不可导 f(x)在x₀处不可导，g(x)在x₀处可导 f(x)，g(x)在x₀处都可能不可导}

f(x)在x₀处可导，则｜f(x)｜在x₀处( )．可导不可导连续但不一定可导不连续

设f(x)＝x²[*]，则f’(x)＝_____________．

设两曲线y＝x²＋ax＋b与－2y＝－1＋xy³在点(－1，1)处相切，则a＝_____________，b＝_____________．

设函数y＝f([*])满足f’(x)＝arctan[*]，则[*]＝_____________．

设f(x)二阶连续可导，且[*]＝0，f”(0)＝4，则[*]＝_____________．

设f(x)在x＝1处一阶连续可导，且f’(1)＝－2，则[*]＝_____________．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)＝l，f”(0)＝2且f”(x)在x＝0的邻域内连续，则[*]＝_____________．

设f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，f(0)＝0，又在(－1，1)内f’(x)＝｜x｜，则f([*])＝_____________．

若f(x)＝2nx(1－x)ⁿ，记M_n＝[*]f(x)，则[*]＝_____________．

证明：[*]＝1．

设f(x)＝a₁ln(1＋x)＋a₂ln(1＋2x)＋…＋a_nln(1＋nx)，其中a₁，a₂，…，a_n为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜e^x－1｜．证明：｜a₁＋2a₂＋…＋na_n｜≤1．

求极限[*]

设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤[*](k＞0)，对任意的x_n，作x_n＋1＝f(x_n)(n＝0，1，2，…)，证明：[*]存在且满足方程f(x)＝x．

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