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试卷名称:考研数学三（一元函数微分学与一元函数积分学）模拟试卷2

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上一题：曲线y＝[*]的渐近线的条数为( )． 0条 1条 2条...

下一题：设f(sin²x)＝[*]，则[*]＝_____...

选择题

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有( )．

A．两个极大值点，两个极小值点，一个拐点

B．两个极大值点，两个极小值点，两个拐点

C．三个极大值点，两个极小值点，两个拐点

D．两个极大值点，三个极小值点，两个拐点

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设函数f(x)满足关系f”(x)＋f’²(x)＝z，且f’(0)＝0，则( )． f(0)是f(x)的极小值 f(0)是f(x)的极大值 (0，f(0))是y＝f(x)的拐点 (0，f(0))不是y＝f(x)的拐点

设k＞0，则函数f(x)＝lnx－[*]＋k的零点个数为( )． 0个 1个 2个 3个

设f(sin²x)＝[*]，则[*]＝_____________．

设f(lnx)＝[*]，则[*]f(x)dx＝_____________．

[*]dx＝_____________．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且[*]＝0，又f(2)＝2[*]f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)＋f”(ξ)＝0．

设f(x)在[0，1]上可导，f(0)＝0，｜f’(x)｜≤[*]｜f(x)｜．证明：f(x)＝0，x∈[0，1]．

一质点从时间t＝0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

设f(x)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)＝0，且f”(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，＋∞)内的零点个数为( )． 0个 1个 2个 3个

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有( )． [*] 两个极大值点，两个极小值点，一个拐点两个极大值点，两个极小值点，两个拐点三个极大值点，两个极小值点，两个拐点两个极大值点，三个极小值点，两个拐点

[*]arcsinxdx＝_____________．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得[*]＝(e^a＋e^b)[f’(η)＋f(η)]．

设f(x)在[0，1]_k--阶可导，且｜f”(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：｜f’(x)｜≤[*](x∈[0，1])．

设f(x)二阶连续可导，且[*]＝－1，则( )． f(0)是f(x)的极小值 f(0)是f(x)的极大值 (0，f(0))是曲线y＝f(x)的拐点 x＝0是f(x)的驻点但不是极值点

下列说法正确的是( )．设f(x)在x₀二阶可导，则f”(x)在x＝x₀处连续 f(x)在[a，b]上的最大值一定是其极大值 f(x)在(a，b)内的极大值一定是其最大值若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)在(a，b)内有唯一的极值点，则该极值点一定为最值点

曲线y＝[*]的渐近线的条数为( )． 0条 1条 2条 3条

设[*]xf(x)dx＝arcsinx＋C，则[*]＝_____________．

设f(x)为连续函数，且满足[*]f(xt)dt＝f(x)＋xsinx，则f(x)＝_____________．

[*]arctan[*]dx＝_____________．

[*]dx＝_____________．

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