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试卷名称:考研数学（数学二）模拟试卷558

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上一题：设A为4阶矩阵，A＝(α₁，α₂

下一题： [*]＝__________。

选择题

设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝ax₁²＋ax₂²＋ax₃²＋2x₁x₂＋2x₁x₃＋2x₂x₃是正定的，则( )

A．a﹤﹣2

B．﹣2﹤a﹤﹣1

C．a﹥0

D．a﹥1

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已知函数f(x，y)满足[*]＝0，则下列结论中不正确的是( ) f(x，y)在(0，0)点可微 f_x’(0，0)＝﹣2 f_y’(0，0)＝1 f_x’(0，0)和f_y’(0，0)不一定都存在

累次积分 [*] 化为极坐标形式的二重积分为( ) [*]

设f(x)是(﹣∞，﹢∞)上连续的偶函数，且｜f(x)｜≤m，则F(x)＝∫₀^xte^﹣t²f(t)dt是(﹣∞，﹢∞)上的( ) 有界偶函数无界偶函数有界奇函数无界奇函数

设A为4阶矩阵，A＝(α₁，α₂，α₃，α₄)，若Ax＝0的基础解系为(1，2，﹣3，0)^T，则下列说法中错误的是( ) α₁，α₂，α₃线性相关 α₄可由α₁，α₂，α₃线性表出 α₁，α₂，α₄线性无关 α₁可由α₂，α₃，α₄线性表出

已知函数f(x)，其中f(0)＝0,f’(0)＝1/2，则[*]＝__________。

设动点P(x，y)在曲线9y²＝4x²上运动，且坐标轴的单位长度是1cm如果P点横坐标移动的速率是30cm／s，则当P点过点(3，4)时，从原点到P点的距离r的变化率为__________。

设函数f(x)连续，且满足f(x)＋∫₀^x(x－2－t)f(t)dt＝6(x－2)e^x，求f(x)。

已知两个向量组α₁＝(1，2，3)^T，α₂＝(1，0，1)^T与β₁＝(﹣1，2，t)^T，β₂＝(4，1，5)^T。 (Ⅰ)t为何值时，α₁，α₂与β₁，β₂等价； (Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

x→0时，下列无穷小量阶数最高的是( ) [*] 3x³－4x⁴＋5x⁵ e^x²－cosx [*]

设函数f(x)＝[*]，则x＝0为f(x)的( ) 连续点跳跃间断点可去间断点无穷间断点

已知f(x)在x＝a处二阶可导，则[*]＝__________。

已知A＝[*]，则[*]＝__________。

已知[*]＝0，试确定常数a，b的值。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(1)＝[*]，其中k﹥1。证明：存在ξ∈(0，1)使f^’(ξ)＝[*]成立。

设有摆线[*](0≤t≤2π)，求： (Ⅰ)曲线绕直线y＝2旋转所得到的旋转体体积； (Ⅱ)曲线形心的纵坐标[*]。

已知二次型f(x₁，x₂，x₃)＝2x₁²＋3x₂²＋3x₃²＋2ax₂x₃(a﹥0)，若二次型f的标准形为f＝y₁²＋2y₂²＋5y₃²，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

设f(x)在x＝x₀处取得极大值，则( ) f’(x₀)＝0 存在δ﹥0使得f(x)在(x₀－δ，x₀)上单调递增，在(x₀，x₀＋δ)上单调递减存在δ﹥0使得f(x)在(x₀－δ，x₀)上f’(x)﹥0，在(x₀，x₀＋δ)上f’(x)﹤0 ﹣f(x)在x＝x₀处取得极小值

设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝ax₁²＋ax₂²＋ax₃²＋2x₁x₂＋2x₁x₃＋2x₂x₃是正定的，则( ) a﹤﹣2 ﹣2﹤a﹤﹣1 a﹥0 a﹥1

[*]＝__________。

曲线[*]上对应于t＝﹣1的点处的曲率半径是__________。

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