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试卷名称:考研数学三（一元函数微分学与一元函数积分学）模拟试卷4

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上一题：设函数y＝y(x)满足△y＝[*]△x＋o(△x)，且y(1)＝1，则...

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填空题

设，则a＝_____________．

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设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )． [*]f(t)dt [*]f(t)dt [*]f(t)dt－[*]f(t)dt [*]tf(t)dt

[*]dx＝_____________．

设f(x)满足等式xf’(x)－f(x)＝[*]，且f(1)＝4，则[*]f(x)dx＝_____________．

设f(x)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜e^x(x＞0)．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f“(x)＞0，取x₁∈[a，b](i＝1，2，…，n)及k_i＞0(i＝1，2，…，n)且满足k₁＋k₂＋…＋k_n＝1．证明： f(k₁x₁＋k₂x₂＋…＋k_nx_n)≤k₁f(x₁)＋k₂f(x₂)＋…＋k_nf(x_n)．

设a＞0，讨论方程ae^x＝x²根的个数．

就k的不同取值情况，确定方程x³－3x＋k＝0根的个数．

设f(x)二阶连续可导且f(0)＝f’(0)＝0，f“(x)＞0．过曲线y＝f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在z轴上的截距为u，求[*]

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )． [*]t[f(t)－f(－t)]dt [*]t[f(t)＋t(－t)]dt [*]f(t²)dt [*]f²(t)dt

设函数y＝y(x)满足△y＝[*]△x＋o(△x)，且y(1)＝1，则[*]y(x)dx＝_____________．

设[*]，则a＝_____________．

设f(x)＝[*]e^costdt，求[*]f(x)cosxdx．

证明：当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

当x＞0时，证明：[*]

设0＜a＜b，证明：[*]

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f’(0)＝f(1)＝f’(1)＝0．证明：方程f”(x)－f(x)＝0在(0，1)内有根．

设f(x)＝3x²＋Ax^－3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20？

设k为常数，方程kx－[*]＋1＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设f(x)在[－1，1]上可导，f(x)在x＝0处二阶可导，且f’(0)＝0，f“(0)＝4．求[*]

设g(x)＝[*]f(u)du，其中f(x)＝[*]则g(x)在(0，2)内( ) 单调减少无界连续有第一类间断点

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