考研数学一（高等数学）模拟试卷352 - 众享搜题网

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设y=f(x)由cos(xy)+lny－x=1确定，则[*]=( )． 2 1 －1 －2

设f(x)连续，且F(x)=[*]，则F′(x)=( )． [*]

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2e^x的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，[*]( )．不存在等于0 等于1 其他

设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f′₊(a)与f′_－(a)都存在，则( )． f(x)在x=a处不连续 f(x)在x=a处连续 f(x)在x=a处可导 f(x)在x=a处连续可导

设α=[*]，则当x→0时，两个无穷小的关系是( )．高阶无穷小低阶无穷小同阶非等价无穷小等价无穷小

[*]=_______。

设x＞0，且[*]=_______。

∫arcsinxdx=_______。

设直线[*]在平面x+y+z=0上的投影为直线L，则点(1，2，1)到直线L的距离等于_______。

[*]=_______。

[*]

[*]

设f(x)在(－∞，+∞)上连续，f′(0)=1，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)，有f(x+y)=f(x)f(y)，求f(x)。

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f″(x)｜≤M，证明：｜f′(x)｜≤[*]．

[*]

[*]

设f(x)=a₁ln(1+x)+a₂ln(1+2x)+…+a_nln(1+nx)，其中a₁，a₂，…，a_n为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜e^x－1｜．证明：｜a₁+2a₂+…+na_n｜≤1．

设f(x)在(－1，1)内二阶连续可导，且f″(x)≠0．证明：

设函数y=f(x)二阶可导，f′(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ″(y)．

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫_a^bxf(x)dx≥[*]．

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