考研数学三（多元函数微分学与重积分）模拟试卷1 - 众享搜题网

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累次积分[*]rf(rcosΘ，rsinΘ)dr等于( )． [*]f(x，y)dx [*]f(x，y)dx [*]f(x，y) dy [*]f(x，y) dy

设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且[*]＝[*]，若u(x,3x)＝x，u’_x(x，3x)＝x³，则u”_xy(x，3x)＝_____________．

设(ay－2xy²)dx＋(bx²y＋4x＋3)dy为某个二元函数的全微分，则a＝_____________，b＝_____________．

设f(u )连续，则[*]vf(u²－v²)dv＝_____________．

设f(x)＝[*]dt，则[*]f(x)dx＝_____________．

设f(x)连续，则[*]＝_____________．

设f(x，y)在区域D：x²＋y²≤t²上连续且f(0，0)＝4，则[*]＝_____________．

设z＝z(x，y)满足x²[*]＋y²[*]＝z²，令[*]，φ(u，v)＝[*]证明：[*]＝0．

求z＝x²＋12xy＋2y²在区域4x²＋y²≤25上的最值．

某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为P₁，P₂，销售量分别为q₁，q₂，需求函数分别为q₁＝24—0．2p₁，q₂＝10－0．05p₂，总成本函数为C＝35＋40(q₁＋q₂)，问厂家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利润为多少?

设二元函数f(x，y)＝｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

已知二元函数f(x，y)满足([*])²＋([*])²＝4，作变换[*]，且f(x，y)＝g(u，v)，若a([*])²－b([*])²＝u²＋v²，求a，b．

计算[*]dy．

已知f(x，y)＝[*]设D为由x＝0、y＝0及x＋y＝t所围成的区域，求F(t)＝[*]f(x，y)dxdy．

设f(x)连续，且f(0)＝1，令F(t)＝[*]f(x²＋y²)dxdy(t≥0)，求F“(0)．

计算二重积分I＝[*]

计算[*](x²＋y²)dxdy，其中D＝{(x，y)｜x²＋y²≤4，x²＋y²≥2x}．

计算[*](x＋y²)dxdy，其中D＝{(x，y)｜x²＋y²≤2x＋2y－1}．

设f(x，y)＝[*]且D＝{(x，y)｜x²＋y²≥2x}，求[*]f(x，y)dxdy．

计算I＝[*]dxdy，其中D＝{(x，y)｜－1≤x≤1，0≤y≤2}．

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