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试卷名称:考研数学三（多元函数微分学与重积分）模拟试卷1

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上一题：累次积分[*]rf(rcosΘ，rsinΘ)dr等于( )． ...

下一题：设(ay－2xy²)dx＋(bx²

设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且＝，若u(x,3x)＝x，u’_x(x，3x)＝x³，则u”_xy(x，3x)＝_____________．

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设f(x，y)在区域D：x²＋y²≤t²上连续且f(0，0)＝4，则[*]＝_____________．

某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为P₁，P₂，销售量分别为q₁，q₂，需求函数分别为q₁＝24—0．2p₁，q₂＝10－0．05p₂，总成本函数为C＝35＋40(q₁＋q₂)，问厂家如何确定两个市场的销售价格，能使其获得总利润最大?最大利润为多少?

设二元函数f(x，y)＝｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．

设f(x)连续，且f(0)＝1，令F(t)＝[*]f(x²＋y²)dxdy(t≥0)，求F“(0)．

设f(x，y)＝[*]且D＝{(x，y)｜x²＋y²≥2x}，求[*]f(x，y)dxdy．

计算I＝[*](x²＋y²)dy＋[*](x²＋y²)dy．

设半径为R的球面S的球心在定球面x²＋y²＋z²＝a²(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

累次积分[*]rf(rcosΘ，rsinΘ)dr等于( )． [*]f(x，y)dx [*]f(x，y)dx [*]f(x，y) dy [*]f(x，y) dy

设(ay－2xy²)dx＋(bx²y＋4x＋3)dy为某个二元函数的全微分，则a＝_____________，b＝_____________．

设f(x)连续，则[*]＝_____________．

设z＝z(x，y)满足x²[*]＋y²[*]＝z²，令[*]，φ(u，v)＝[*]证明：[*]＝0．

已知f(x，y)＝[*]设D为由x＝0、y＝0及x＋y＝t所围成的区域，求F(t)＝[*]f(x，y)dxdy．

计算二重积分I＝[*]

计算[*](x²＋y²)dxdy，其中D＝{(x，y)｜x²＋y²≤4，x²＋y²≥2x}．

计算[*](x＋y²)dxdy，其中D＝{(x，y)｜x²＋y²≤2x＋2y－1}．

计算二重积分[*](x²＋4x＋y²)dxdy，其中D是曲线(x²＋y²)²＝a²(x²－y²)围成的区域．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：[*]f(x)dx[*]f(y)dy＝[*][[*]f(x)dx]²．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明[*]dxdy≥(b－a)²．

设f(x)为连续函数，计算[*]x[[*]＋yf(x²＋y²)]dxdy，其中D是由y＝x³，y＝1，

设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且[*]＝[*]，若u(x,3x)＝x，u’_x(x，3x)＝x³，则u”_xy(x，3x)＝_____________．

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