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试卷名称:考研数学（数学一）模拟试卷586

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上一题：设f(x)为可导的偶函数，满足[*]，则曲线y＝ f(x)在点(－l ...

下一题：设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足[*]，则z(x，y)...

填空题

已知凹曲线y＝ f(x)在曲线上任意一点(x，f(x) )处的曲率为且f(0) ＝

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已知f(x)在x＝0处二阶可导，且[*] 1/2。一1/2。一1/4。一1。

设矩阵A_mxn经过若干次初等行变换后得到B，现有4个结论，其中正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示； ②A的列向量均可由B的列向量线性表示； ③B的行向量均可由A的行向量线性表示； ④B的列向量均可由A的列向量线性表示。 ①、②。 ①、③。 ②、③。 ③、④。

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且[*] P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)。 P[(A+B)｜C]＝P(A｜C)+P(B｜C)。 P(A+B+C)＝P(A)+P(B)+P(C)。 P[(A+B)C]＝P(A｜C)+P(B｜C)。

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续的偏导数，满足[*]，则z(x，y)＝_______________。

设A，B均为三阶矩阵，将A的第一行加到第二行得到A₁，将B的第二列和第三列交换得到B₁，若[*]

设f(u)具有连续的二阶导数，且[*]

计算曲面积分[*]，其中S是曲面x²+y²＝R²及两平面z＝R，z＝一R(R>0)所围成立体表面的外侧。

设X₁，X₂，…，X_n是来自正态总体N(μ，σ²)的简单随机样本，样本均值和样本方差分别为X和S²。记T＝X²＋κS²，已知统计量T是μ²的无偏估计。求κ的值，并在μ＝0时计算D(T)。

曲线[*]的渐近线条数为( ) 1。 2。 3。 4。

下列命题中正确的是( ) [*] [*] [*] [*]

已知线性方程组Ax＝κβ₁＋β₂有解，其中[*]，则κ＝( ) 1。－1。 2。－2。

设f(x)为可导的偶函数，满足[*]，则曲线y＝ f(x)在点(－l ，f (－l))处的切线方程为_________。

设二维随机变量(x，y)服从二维正态分布N(1，－2；σ²，σ²；0)，则P{XY<2—2X+Y}＝___________。

[*]

已知随机变量X的概率密度为[*]时，Y服从(0，x)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y，的边缘概率密度[*]及条件概率密度[*]； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独立，并说明理由。

设[*]y²<1｜，则( ) M＜N＜P。 N＜M＜P。 M＝N＜P。 M＝P＜N。

假设总体X～N(0，σ²)，x₁，x₂，…，X₁₀是来自总体x的简单随机样本，[*]，则( ) X²～X²(1)。 Y²～X²(10)。 Y/X～t(10)。 [*]

已知凹曲线y＝ f(x)在曲线上任意一点(x，f(x) )处的曲率为[*]且f(0) ＝[*]

设曲线L为从点A(1，0)到B(0，1)再到C(－l，0)的折线，则[*]

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且[*]。证明： (Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得[*]； (Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得[*]。

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