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试卷名称:考研数学一（高等数学）模拟试卷351

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上一题： [*]

下一题：证明：曲线[*]上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2。

解答题

设a₁=1，a₂=2，3a_n+2－4a_n+1+a_n=0，n=1，2，…，求．

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设f(x)连续且F(x)=[*]为( )． a² a²f(a) 0 不存在

设函数f(x)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得( )．对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0) 对任意的x∈(0，δ)有f(x)＜f(0) 当x∈(0，δ)时，f(x)为单调增函数当x∈(0，δ)时，f(x)是单调减函数

[*]=________。

设直线l过点M(1，－2，0)且与两条直线l₁：[*]，垂直，则l的参数方程为_______。

[*]=_______。

[*]

设a₁=1，a₂=2，3a_n+2－4a_n+1+a_n=0，n=1，2，…，求[*]．

证明：曲线[*]上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2。

证明[*]=1．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f″(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f′(x)｜≤[*](x∈[0，1])．

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明： [*]

设f(x)连续，F(t)=[*][z²+f(x²+y²)]du，其中V={(x，y，z)｜x²+y²≤t²，0≤z≤h)(t＞0)，求[*]

证明：当x＞0时，e^x－1＞(1+x)ln(1+x)．

[*]

设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b)．证明：存在ξ_i∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得[*]=1．

求二元函数z=f(x，y)=x²y(4－x－y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)在x=0处可导，则( )． f(0)=0 f′(0)=0 f(0)=f′(0) f(0)=－f′(0)

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f′(2)=[*]，f′(4)=6，则g′(4)等于( )． [*]

设F(x)=∫_x^x+2πe^sintsintdt，则F(x)( )．为正常数为负常数为零取值与x有关

∫e^2xcosxdx=_______。

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