试卷名称:考研数学三(常微分方程与差分方程与行列式)模拟试卷2

上一题: 用变量代换x=sint将方程(1-x2)[*]-...
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解答题

用变量代换x=lnt将方程+e2xy=0化为y关于t的方程,并求原方程的通解.  

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二阶常系数非齐次线性微分方程y”-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为( ). (ax+b)e-x x2e-x x2(ax+b)e-x x(ax+b)e-x
设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y“+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为( ). C11(x)+φ2(x)]+C2φ3(x) C11(x)-φ2(x)]+C2φ3(x) C11(x)+φ2(x)]+C21(x)-φ3(x)] C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x),其中C1+C2+C3=1
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D.若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小,求:
一条曲线经过点(2,0),且在切点与y轴之间的切线长为2,求该曲线.
用变量代换x=lnt将方程[*]+e2xy=0化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
在t=0时,两只桶内各装10L的盐水,盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内,搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内,再将混合液搅拌均匀,然后用1L/min的速度输出.求在任意时刻t>0,从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程.
设y(x)为微分方程y“-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=2的特解,则[*]y(x)dx=_____________.
设函数f(x,y)可微,[*]=-f(x,y),f(0,[*])=1,且[*]=ecoty,求f(x,y).
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为[*],又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
某湖泊水量为V,每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为[*],流入湖泊内不含A的水量为[*],流出湖的水量为[*].设1999年底湖中A的含量为5m0,超过国家规定指标.为了治理污染,从2000年初开始,限定排入湖中含A污水的浓度不超过[*].问至多经过多少年,湖中污染物A的含量降到m0以内(设湖中A的浓度是均匀的)?
设A是正交矩阵,且|A|<0.证明:|E+A|=0.
计算D2n=[*]
计算[*](ai=0,i=1,2…,n).
设a1,a2,a3,β1,β2都是四维列向量,且|A|=|a1,a2,a3,β1|=m,|B|=|a1,a2,β2,a3=n,则|a3,a2,a1,β1,β2|为( ). m+n m-n -(m+n) n-m
差分方程yt+1-2yt=3×2t的通解为y(t)=_____________.
设D=[*],则A31+A32+A33=_____________.
设A为三阶正交矩阵,且|A|<0,|B-A|=-4,则|E-ABT|=_____________.
设A为n阶矩阵,且|A|=a≠0,则|(kA)*|=_____________.
设f(x)是连续函数.

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